Обнаружение линейных аномалий

Процедура позволяет обнаруживать слабые линейные аномалии неизвестного простирания, но известной формы в сечении на фоне различных случайных помех. Это позволяет картировать линейные объекты (элементы тектоники, контакты и др.) в тех случаях, когда поведение поля над ними известно.

Алгоритм

Процедура основана на двух известных методах обнаружения – ориентированном на нормальный закон распределения помехи способе обратных вероятностей и его непараметрическом аналоге, использующем статистику ранговой корреляции Спирмена.

Поскольку, во-первых, искомая аномалия – линейная, то окно обнаружения, в котором рассчитывается одна из указанных статистик, имеет форму прямоугольника (см. Формирование образа искомой аномалии ). Поскольку, во-вторых, направление простирания аномалии неизвестно, то имеет место последовательность прямоугольных окон обнаружения одинаковых размеров, но разных направлений (См. Рис.1).

Рис. 1. Последовательность окон обнаружения линейных аномалий неизвестного простирания (6 направлений через 30 градусов).

В общепринятом алгоритме обратных вероятностей (Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации. М., НЕДРА, 1986, с. 295, формула 8.33) в окне обнаружения производится вычисление коэффициента правдоподобия Λ .

где:

σ² - дисперсия помехи (нормально распределенной с нулевым средним);

S_i - значения обнаруживаемого сигнала в скользящем окне;

f_i - значения обрабатываемого поля в скользящем окне.

В данной программе рассчитывается эквивалентная (для задачи обнаружения) статистика - корреляционная сумма, вычисление которой значительно проще.

Эта статистика проверяет сложную гипотезу о наличии в окне аномалии заданной формы против простой альтернативы о том, что в окне присутствует только помеха. Надежность обнаружения зависит от того, насколько форма аномалии совпадает с заданной и от ее амплитуды (точнее энергии).

Определение пороговых значений проводится экспериментальным образом. Для этого в пределах безаномального участка определяется функция распределения помехи, которая используется в статистическом эксперименте. Такой подход позволяет расширить круг обрабатываемых полей, включая поля с отличным от нормального законом распределения помехи.

Модель поля для способа обратных вероятностей предполагает нулевое среднее помехи, поэтому перед проведением операции может потребоваться центрирование помехи, на практике заменяемое выделением остаточной компоненты поля или центрированием поля.

В непараметрическом аналоге метода обратных вероятностей вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена между полем в окне и образом искомой аномалии.

Пусть значения искомой аномалии в окне представлены выборкой:

u₁, u₂,..., u_n;

а значения поля в скользящем окне выборкой:

v₁, v₂,..., v_n

Каждая выборка ранжируется по возрастанию числами от 1 до n, причем совпадающие значения ранжируются между собой произвольным образом, а затем получают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их первоначальных рангов. Обозначим ранги аномалии через i₁, i₂,..., i_n, а поля - через j₁, j₂,..., j_n. Для определения коэффициента ранговой корреляции по Спирмену R вычисляется сумма квадратов ранговых разностей:

Кроме того, для каждой выборки определяется фактор корреляции ( T_u - для аномалии и T_v - для поля) по формуле:

где суммирование проводится по совпадающим рангам и t_l обозначает число одинаковых значений для данного ранга. Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

Пороговые значения для статистики Спирмена не зависят от закона распределения помехи (лишь бы он был непрерывным) и вычисляются в программе без экспериментов на безаномальном участке.

Вычисленные или определенные экспериментально пороги используются для нормирования статистик:

или

где:

h_5% - пороговое значение для уровня значимости 5%,

h_1% - пороговое значение для уровня значимости 1%.

Таким образом, значение 0 нормированной статистики соответствует 5%-му порогу, а значение 1 - 1%-му. Такое нормирование дает возможность легко сравнивать результаты обнаружения различными методами с различными окнами и параметрами.

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 2 и 3), параметр Свойство на панели Исходное поле.

Рис. 2. Выбор параметров обнаружения положительных линейных аномалий методом обратных вероятностей

Выбор метода обнаружения ( Обратные вероятности или Коэффициент Спирмена ) реализован на панели Алгоритм решения .

Число направлений определяет, с какой детальностью будет изменяться направление простирания окон обнаружения. Шаг по направлению Δ ( в градусах) определяется соотношением

Δ = 180/ Число направлений

и должен быть представлен целым положительным числом. Умолчание – 8, т.е. шаг по направлению равен 22.5 градусов, что вполне достаточно на практике.

Параметры прямоугольника ( Длина и Ширина ) и форма аномалии по характерному сечению определяются на панели Параметры линейной аномалии.

Определение образов искомых аномалий завершается нажатием кнопки Создать окна , после чего рядом с ней появляется информация о числе точек в окнах и шаге по направлениям. Если пользователь не удовлетворен параметрами окон, он может изменить их и заново нажать кнопку.

Начальный профиль, Начальный пикет, Конечный профиль и Конечный пикет на панели СЛУЧАЙНАЯ ПОМЕХА – безаномальный участок задают границы такого участка обрабатываемого поля, где отсутствуют аномалии и который может быть использован для оценки параметров помехи. Эти параметры представлены целыми неотрицательными значениями, причем Начальный профиль должен быть меньше, чем Конечный профиль , и оба они должны быть в интервале от 1 до числа профилей поля, а Начальный пикет должен быть меньше, чем Конечный пикет , и оба они должны быть в интервале от 1 до числа пикетов поля.

Для размещения вычисленных корреляционных сумм необходимо определить Имя файла ТОС и Шаблон свойств на панели Результат поиска линейных аномалий. По умолчанию используется имя текущей ТОС, которое можно изменить. Имена свойств значений статистики будут сформированы из определенного пользователем шаблона и символьного представления соответствующего направления окна.

Рис. 3. Выбор параметров обнаружения линейных отрицательных аномалий на основе коэффициента Спирмена.

Для размещения вычисленных коэффициентов ранговой корреляции Спирмена необходимо определить Имя файла ТОС и Шаблон свойств на панели Результат поиска линейных аномалий . По умолчанию используется имя текущей ТОС, которое можно изменить. Имена свойств значений статистики будут сформированы из определенного пользователем шаблона и символьного представления соответствующего направления окна.

Для создания векторного файла содержащего оси линейных аномалий, необходимо поставить галочку в параметре Сохранить оси аномалий и выбрать имя файла shp.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем параметров создается новая ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующей ТОС, в которых размещаются рассчитанные значения корреляционной суммы или коэффициентов корреляции Спирмена. Создаваемая ТОС наследует размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.

Если поставлена галочка Сохранить оси аномалий то будут созданы shp файл и соответствующий ему dbf, в которых разместится векторное покрытие, содержащие оси линейных аномалий (штрихи) в точках наблюдения.

Положение осей определяется в ходе анализа значений статистик в точке наблюдения по всему вееру направлений. Наличие штриха означает, что есть статистические основания для принятия решения о наличии обнаруживаемой линейной аномалии, направление которой совпадает с направлением оси.

Замечание к работе процедуры

Причиной некорректного завершении работы может быть попытка обнаружить аномалии в гладких полях, не соответствующих стохастической модели метода.

Рекомендация: увеличьте размеры безаномального участка.