Процедура реализует задачу приведения сеточной модели магнитного поля к магнитному полюсу. Результат приведения - поле, которое было бы вызвано веществом, если бы оно было бы намагничено с намагниченностью, равной по модулю исходной, но направленной вертикально (то есть, на полюсе).

Безразлично, к какому конкретно полюсу редуцируется поле.

Важно понимать следствие того, что модуль (величина) намагниченности остаётся неизменным. Так, если предположить, что измерения были сделаны на конкретной территории и в конкретный момент времени (на конкретную дату), то нормальное магнитное поле земли имело различную величину на исходной территории (усреднённо) и на полюсах. В этом случае при дальнейших расчётах прямых, формальных обратных задач или при переводе из намагниченности в магнитную восприимчивость и обратно нельзя использовать табличные значения нормального магнитного поля в качестве фонового, намагничивающего поля; следует задавать вертикальное наклонение фовоного поля (как на магнитном полюсе), а модуль - из табличных значений для исходной территории и даты измерений.

Метод и алгоритм

Впервые метод описан Барановым в [1], и приведён к спектральной форме в [2]. В данной реализации используется форма, изложенная в [3], но без дополнительной регуляризации.

Пусть ${\displaystyle u(x,y)}$ - магнитное поле, вызванное веществом, намагниченным по первичной намагниченности вдоль поля Земли со склонением ${\displaystyle I}$ и наклонением ${\displaystyle D}$, а ${\displaystyle u_0(x,y)}$ - магнитное поле, которое было бы вызвано тем же веществом, если бы поле Земли было бы направлено вертикально.

Введём ${\displaystyle {ℱ}={{ℱ}}_{x,y\to v_x,v_y}}$ - оператор двумерного преобразования Фурье.

Определим оператор (ядро) редукции к полюсу в спектральном виде:

${\displaystyle K(v_y,v_x)={(sinI+icosIsin(D-\varphi ))}^{-2}}$,

где ${\displaystyle \varphi =arctan(v_y/v_x)}$ - угловая координата в полярных координатах, ${\displaystyle v_x}$ и ${\displaystyle v_y}$ - волновые числа (частоты) в Фурье образе.

Тогда имеет место следующее соотношение, позволяющее прямо вычислить редукцию к полюсу:

${\displaystyle u_0={{ℱ}}^{-1}{U}_0={{ℱ}}^{-1}\left(K{ℱ}u\right)}$.

В литературе встречается также оператор ${\displaystyle K(v_y,v_x)}$ в следующем виде: ${\displaystyle K(v_y,v_x)={(sinI+icosIcos(D-\varphi ))}^{-2}}$[4]. На практике, в этом случае производится трансформация поля, отличная от приведения к полюсу.

Стабильность

Алгоритм нестабилен вблизи экватора. См. [3].

Редукция как обратная задача

Оператор трансформации от полюса c ядром ${\displaystyle K^{-1}(v_y,v_x)=1/K(v_y,v_x)}$ - стабилен, а оператор с ядром ${\displaystyle K(v_y,v_x)}$ - нет. То есть, оператор редукции к полюсу обладает признаками обратной задачи, а обратный к нему (трансформация от полюса) - нет.

Параметры

• Исходная ТОС и исходное свойство: ТОС и имя свойства, содержащие магнитное поле.
• Экстраполяция - использовать ли зеркальную экстраполяцию. Если по каким-то причинам требуется использовать стандартную экстраполяцию, то её необходимо сделать отдельно.
• Элементы земного магнетизма - среднее Наклонение(I),град и Склонение (D), град магнитного поля в области, покрытой сеткой, с возможностью удобного выбора из табличных данных.
• Трансформация от полюса - совершить операцию, обратную редукции к полюсу.
• Целевое свойство: имя свойства, в которое будет записано результирующее поле. Свойство будет записано в исходную ТОС. Если свойство с указанным именем уже существует, будет запрошено подтверждение за перезапись свойства. Предлагается несколько имён свойств на выбор, но можно ввести собственный вариант имени свойства.

См. также

Магнитные параметры Земли IGRF

Литература

[1] V. Baranov "A New Method for Interpretation of Aeromagnetic Maps: Pseudo-Gravimetric Anomalies." - Geophysics, 1957, 22(2), p.359-382.

[2] Bhattacharyya B K. "Two-dimensional harmonic analysis as a tool for magnetic interpretation." - Geophysics, 1965,30(5), p.829-857

[3] Y. Luo, D.J. Xue, and M. Wang., Reduction to the Pole at the Geomagnetic Equator. Chinese Journal of Geophysics, 53(6), p.1082-1089. 2010.

[4] L. Nebere "Reduction to the Pole and Analytic Signal Interpretation Techniques of Magnetic Data in Equatorial Area, Ethiopia." - International Journal of Scientific Engineering and Research, 2017, 5(7), p.466-468